Ряд, называемый также бесконечная сумма — одно из центральных понятий математического анализа. В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел:

${\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}+\ldots \quad }$ Краткая запись: ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ (иногда нумерацию слагаемых начинают не с 1, а с 0)

Здесь ${\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}\dots }$ — последовательность вещественных или комплексных чисел; эти числа называются членами ряда.

Чтобы присвоить числовому ряду значение суммы, рассмотрим последовательность «частичных сумм», которые получаются, если оборвать бесконечную сумму на каком-то члене:

${\displaystyle S_{1}=a_{1}}$

${\displaystyle S_{2}=a_{1}+a_{2}}$

${\displaystyle S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}}$

${\displaystyle \cdots }$

${\displaystyle S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots +a_{n}}$

${\displaystyle \cdots }$

Если последовательность частичных сумм имеет предел ${\displaystyle S}$ (конечный или бесконечный), то говорят, что сумма ряда равна ${\displaystyle S.}$ При этом, если предел конечен, то говорят, что ряд сходится. Если предел не существует или бесконечен, то говорят, что ряд расходится.

Для выяснения ключевого в анализе вопроса, сходится или нет заданный ряд, предложены многочисленные признаки сходимости.

Числовые ряды и их обобщения (см. ниже о нечисловых рядах) используются повсеместно в математическом анализе для вычислений, для анализа поведения разнообразных функций, при решении алгебраических или дифференциальных уравнений. Разложение функции в ряд можно рассматривать как обобщение задания вектора координатами, эта операция позволяет свести исследование сложной функции к анализу элементарных функций и облегчает численные расчёты. Ряды — незаменимый инструмент исследования не только в математике, но и в физике, астрономии, информатике, статистике, экономике и других науках.